Aritmatika

A. BARISAN ARITMATIKA

      Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a. 

     Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah U_n = a + (n – 1)b, dengan b = U_n – U_n – 1  

      Contoh Soal :

Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

b.       Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n   = a + (n – 1)b

U₁₀  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

 U_n   = a + (n – 1)b

        = 3 + (n – 1)5

        = 3 + 5n – 5

        = 5n – 2

b.       Misalkan U_n  = 198, maka berlaku :

U_n  = 198

5n – 2 = 198

5n  = 200

 n = 40

  Jadi 198 adalah suku ke- 40

B. DERET ARITMETIKA 
       

Deret aritmetika disebut juga deret hitung.
      Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret  aritmetika.

Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n – 1)b).

 Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :
 

  

karena U_n = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..

Jawab :

A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :

  S₂₀ = 10( 6 + 19.2)

       = 10 ( 6 + 38)

       = 10 ( 44 }

       = 440